miércoles, 18 de abril de 2012

La irrazonable efectividad de las matemáticas - 1 de 4



Este post y los tres siguientes van a ser un poco atípicos en este blog, porque vamos a hablar de las matemáticas.

A mucha gente puede haberle pasado que no se haya puesto a reflexionar sobre las matemáticas y el increíble problema que suponen para la concepción materialista (y darwinista) del mundo.

Las matemáticas son una de las muchas pruebas que nos indican que el universo, con sus leyes físicas, ha sido diseñado y no es simplemente fruto de la casualidad.

La cuestión que nos indica eso es la siguiente:
¿cómo es posible que las matemáticas coincidan con el mundo real?

¿No sería de esperar que el mundo fuera caótico e incomprensible para los seres humanos?

http://books.google.es/books?id=cnNKtEhHJ9kC&lpg=PP1&hl=es&pg=PA39#v=onepage&q&f=true

Sin embargo tomamos el orden por garantizado. En la escuela y en la universidad nos han enseñado las leyes de la naturaleza. Para nosotros es obvio que el universo tenga sentido.

Y aquí está el milagro, que se hace más evidente cuanto más profundo se vuelve nuestro conocimiento científico.

Es un milagro que entre todas las cosas que ocurren en el mundo, el ser humano sea capaz de encontrar regularidades. No es algo natural que existan "leyes de la naturaleza".



Yo mismo, por ejemplo, nunca me había planteado esa pregunta hasta hace unos 10 ó 12 años. Toda mi vida en la escuela y en la universidad había estado utilizando las matemáticas para resolver problemas del mundo real: la caída de un cuerpo, el análisis de un circuito eléctrico, problemas de termodinámica, etc, pero nunca me había puesto a pensar en lo extraño que era que mediante las matemáticas pudiéramos resolver esos problemas.

Pero eso fue hasta que cayó en mis manos el artículo de Hamming que os pongo en el tercer post de esta serie.

Este artículo me impresionó mucho y lo releí muchas veces, porque era algo que nunca había pensado y que me cogía totalmente por sorpresa.

¡¡Resulta que no es algo "normal" que las leyes del universo puedan expresarse de una manera matemática!!

Lo que pasa es que todo el mundo lo da por asumido y nadie lo plantea cuando en clase se explica a los alumnos (o por lo menos a mí nunca me lo dijeron).

Y los materialistas tampoco se lo plantean. Si fuera verdad que el universo no fuera el producto de una mente inteligente, no tendría ni porqué haber siquiera orden ni leyes que lo rigieran.  

Los ateos no creen en los milagros porque dicen que son una negación de las leyes naturales, o buscan explicaciones ordinarias a esos hechos milagrosos. Sin embargo, es mucho más increíble ver que en el universo esas leyes naturales realmente existen.

Pero si no es algo natural que existan leyes de la naturaleza, mucho menos es que esas leyes puedan expresarse de una forma matemática.

Y por si a alguien le pareciera normal que el universo se rija por leyes matemáticas, o que es algo trivial, o que "ningún científico mínimamente serio piensa esto", o que "esto ningún materialista-ateo lo piensa" he recopilado tres aportaciones de tres grandes científicos.

Eugene Wigner

Richard Hamming

Richard Feynman


Dos de ellos son ateos y materialistas (Hamming y Feynman)

Dos de ellos son físicos  (Wigner y Feynman) y el tercero matemático (Hamming)

Dos de ellos son premios Nobel (Wigner y Feynman).

Os he recopilado estas opiniones de tres científicos, pero el hecho de que las leyes del universo pudieran expresarse mediante matemáticas ya había sido reconocido desde muy antiguo:

                            "Todas las cosas son número y cada cosa es número"


También lo dijo Galileo:


Sr. Sarsi, las cosas no son así. La filosofía está escrita en ese grandísimo libro que tenemos abierto ante los ojos, quiero decir, el universo, pero no se puede entender si antes no se aprende a entender la lengua, a conocer los caracteres en los que está escrito. Está escrita en lengua matemática y sus caracteres son triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin las cuales es imposible entender ni una palabra; sin ellos es como girar vanamente en un oscuro laberinto.
                                                          G. Galilei: Il Saggiatore


Y más recientemente otros tantos:

"El Universo parece haber sido diseñado por un matemático puro”
James Jeans, físico,  (1877-1946).

“¿Cómo es posible que la matemática, un producto del pensamiento humano independiente de la experiencia, se ajuste de modo tan perfecto a los objetos de la realidad física?”
Albert Einstein (1879-1955).

“Nuestro universo no sólo se describe mediante la matemática, sino que es matemática.” 
Max Tegmark (astrofísico)


www.fcen.uba.ar/fotovideo/EXm/NotasEXm45/exm45mate.pdf


 “Uno no puede evitar sentir que estas fórmulas matemáticas tienen una existencia independiente y una inteligencia propia, que son más sabias que nosotros, más sabias incluso que sus descubridores, que sacamos de ellas más de lo que pusimos en ellas”
H. Hertz

“Es verdaderamente escalofriante cómo es que el físico encuentra que el matemático ha estado allí antes que él” 
S. Weinberg

“Me parece impresionante que sea posible predecir lo que sucederá por medio de las matemáticas, que consisten simplemente en seguir reglas que no tienen nada que ver con la cosa original” 
R. Feynman




Al hecho de que las matemáticas sean algo real se oponen los llamados formalistas.

Ver por ejemplo:
http://www.fcen.uba.ar/fotovideo/EXm/NotasEXm45/exm45mate.pdf

Minuto 4:57 de la conferencia de Feynman:
http://www.youtube.com/watch?v=NK-OwtfHhwM&feature=youtu.be&t=4m57s

o también:

http://es.wikipedia.org/wiki/Filosof%C3%ADa_de_la_matem%C3%A1tica#El_formalismo

Los formalistas nos dicen que las matemáticas son simplemente un invento humano que se usa como una herramienta para describir aquellos aspectos del universo que pueden describirse matemáticamente.

Para ellos no existe un orden fundamental en el universo, sino que el hombre solamente se da cuenta de aquellos aspectos en los que puede imponer su imagen de orden.

Philip Davis y Reuben Hersh describieron la situación en su libro "The Mathematical Experience":
Muchos escritores parecen estar de acuerdo en que el típico matemático es un platónico (ve a las matemáticas como un descubrimiento) de lunes a viernes y un formalista (ve las matemáticas como una invención) los fines de semana. Esto es, que cuando él está haciendo matemáticas está convencido de que está tratando con una realidad objetiva cuyas propiedades él está tratando de determinar. Pero entonces, cuando es retado para dar una visión filosófica de esta realidad, él encuentra más fácil  el pretender que no cree en ello después de todo.

Para este tipo de pensamiento las matemáticas se habrían iniciado de una manera natural en el hombre, empezando por la simple operación de contar, debido a que podemos distinguir entre cosas.

A partir de ahí los hombres empezaron a inventarse los números enteros para poder contar (1, 2, 3, ...)

Sin embargo, no es éste el tipo de matemáticas del que estamos hablando...
(como dice R. Feynman en su conferencia)


Nosotros utilizamos los números en base 10, pero esto es algo totalmente arbitrario (porque al tener 10 dedos es práctico para contar), pero podría usarse cualquier otra base (por ejemplo base 2  como los ordenadores (0 y 1)), o en base 20 como los mayas (posiblemente porque contaban con los dedos de los pies) o un sistema mixto de base 10 y 60 como los babilónicos (y por eso tenemos horas de 60 minutos)

A partir de ahí los hombres se habrían inventado las operaciones: la multiplicación a partir de la suma, la resta y la división para repartirse cosas.

Después, del concepto de la nada aparecería el 0, y luego los números negativos (que no existen en la realidad).

Después los números racionales, que se pueden expresar como cocientes de dos números enteros.

Luego irían los números irracionales (que no pueden expresarse como cocientes)

Un ejemplo sería la hipotenusa de este triángulo:






También apareció el número pi:



que es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro.

Tiempo después llegó un momento en el que se necesitó representar un número cuyo resultado al multiplicarlo por sí mismo diera -1. Ese número se representó como "i".

http://es.wikipedia.org/wiki/Unidad_imaginaria

Al mezclar los números reales e "i" aparecieron los números complejos.

Más tarde apareció el número "e" relacionado con los logaritmos.

Después se llegó al concepto de los números trascendentes, que no pueden ser solución de ninguna ecuación algebraica.

Los números pi y e son irracionales trascendentes, puesto que no pueden expresarse mediante radicales.

Y así podríamos seguir explicando hasta el infinito cómo los hombres se han ido "inventando" los diferentes números.

Según los formalistas estos números no tendrían ninguna relación con la realidad como hemos dicho anteriormente.

Pero esta teoría de los formalistas empieza a tambalearse cuando a uno le explican que los números complejos realmente sí que tienen utilidades en el mundo real.

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_complejos#En_f.C3.ADsica

Ver también el artículo de Wigner cuando habla de la teoría de la relación de dispersiones y de la aplicación de los números complejos en la formulación de la teoría cuántica.

¿Qué utilidades son estas que se les están dando a unos números que empezaron a utilizarse en 1572 ó 1777? Resulta que un artificio matemático inventado en el siglo XVI tiene aplicaciones en el siglo XX. Aplicaciones que en el siglo XVI ni soñaban que existirían.

Como dice Wigner:

Los números complejos proporcionan un ejemplo particularmente llamativo de lo anterior. Ciertamente nada en nuestra experiencia, sugiere la introducción de estas cantidades. En realidad, si a un matemático se le pide que justifique su interés en los números complejos, indicará con cierta indignación los muchos y bellos teoremas de la teoría de ecuaciones, de las series de potencias y de las funciones analíticas en general, que deben su origen a la introducción de los números complejos. El matemático no desea abandonar su interés en estos los logros más bellos de su talento.

Y no sólo eso.

Fue Euler quien descubrió la que casi con toda seguridad es la relación más intrigante de todas las que existen en las matemáticas.

Euler descubrió que había una fórmula que relacionaba todos esos números importantes que los hombres habían ido "inventando" a lo largo de los siglos:







Si sustituimos x por pi obtenemos la famosa "identidad de Euler":


 

en donde se relacionan de una manera enigmática, elegante y sencilla todos estos números:

π (pi) es el número más importante de la geometría
e (número de Euler o constante de Napier) es el número más importante del análisis matemático
i (imaginario) es el número más importante del álgebra
0 y 1 son los elementos neutros respectivamente de la adición y la multiplicación


En una encuesta que se hizo por la revista "Mathematical intelligencer" en los 80 fue elegido como el teorema o fórmula más bella que existe.

Es increíble que haya una ecuación uniendo a estos 5 números.

No hay razón por la que debería existir, y eso quizás sea lo más inquietante de todo. Además es una fórmula muy simple. Uno se esperaría que el relacionar todos esos números sólo sería posible utilizando una fórmula complejísima, pero no es así.




http://tetrahedral.blogspot.com.es/2011/01/our-jewel-eulers-formula-and-eulers.html

Aquí un libro dedicado a la fórmula:

http://plus.maths.org/content/dr-eulers-fabulous-formula


Y un poema del autor del libro:

I used to think math was no fun
'Cause I couldn't see how it was done
Now Euler's my hero
For I now see why zero
Equals e^(i·pi) +1
--Paul Nahin, electrical engineer


Solía pensar que las mates no eran divertidas
porque no podía ver cómo se hacían
Ahora Euler es mi héroe
Porque ahora veo porqué el cero
es igual a e^(i·pi) +1

En fin, todo esto era para que vierais la fascinación que ejerce esa fórmula tan enigmática.

Además de que matemáticamente sea una fórmula asombrosa, también tiene su aplicación en el mundo "real" (entrecomillado), como las ondas

http://en.wikipedia.org/wiki/Electromagnetic_wave_equation#Monochromatic.2C_sinusoidal_steady-state

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/waves/wavsol.html#c5

http://resonanceswavesandfields.blogspot.com.es/2007/08/eulers-equation-and-complex-numbers.html

 y la mecánica cuántica.


¿Qué podría saber Euler en el siglo XVIII de mecánica cuántica u ondas electromagnéticas para que 200 años después se utilizaran intensamente en esos campos?

Es decir, la abstracción matemática produjo fórmulas, métodos, resultados... que más tarde se aplicarían al mundo "real".

Eso es un caso concreto de lo que nos dice R. Feynman en su conferencia, en el minuto 6:03


Hay más casos en los que las formulaciones matemáticas han precedido a su aplicación en la realidad. Aquí van tres casos como ejemplo, aunque se podrían citar muchísimos más:

  • Kepler y Newton descubrieron que los planetas en nuestro sistema solar seguían órbitas con la forma de elipses (las mismas curvas estudiadas por el matemático griego Menecmo (aprox 350 antes de Cristo) dos mil años antes.
  • Los geometrías descritas por Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826–66) en 1854 se convirtieron en las herramientas que necesitó Einstein en su teoría de la relatividad.
  • La teoría de grupos desarrollada por Évariste Galois (1811–32) simplemente para  determinar si tenían solución las ecuaciones algebraicas, se ha convertido hoy en día en la herramienta utilizada por físicos, químicos y astrofísicos para describir las simetrías del mundo.

No necesariamente tendría que darse el hecho de que las leyes físicas se puedan describir mediante matemáticas.

Por ejemplo, podemos ver en la conferencia de Feynman en donde habla sobre los virus y su comportamiento, que hay casos en la ciencia donde no se pueden aplicar las matemáticas.

Por ello no debemos dar por sentado que las leyes del Universo puedan escribirse de forma matemática.


Es importante señalar que la formulación matemática de la física lleva a la descripción increíblemente precisa de una gran cantidad de fenómenos. Esto nos muestra que las matemáticas son algo más que el lenguaje con el que se habla, nos muestra que es el lenguaje correcto
Wigner

Pero las leyes físicas no son sólo racionales. Además son bellas. Para muchos de los científicos la belleza de las leyes consiste en la armonía y en la simetría, pero para otros es su simplicidad.


Es más importante tener belleza en tus ecuaciones a que se ajusten a los experimentos... porque las discrepancias pueden deberse  a características menores que no se han tenido en cuenta pero que serán clarificadas con posteriores desarrollos de la teoría... Parece que si uno está trabajando desde el punto de vista de la belleza en sus ecuaciones está en una línea segura de progreso. 


Pero la maravilla de todo esto no acaba aquí.

Además de que el universo tenga un orden y de que se pueda describir mediante las matemáticas, se encuentra el hecho de que es comprensible por el ser humano con su kilo y pico de cerebro.

http://books.google.es/books?id=cnNKtEhHJ9kC&lpg=PP1&hl=es&pg=PA44#v=onepage&q&f=false


Esto significa dos cosas principalmente:

1.- Los pensamientos del hombre y la estructura del universo tienen el mismo patrón.


Esto no  es algo que sería de esperar, por decirlo suavemente.

Considérese por ejemplo la manera en que un artista percibe una flor y cómo la percibe un botánico. ¡Y esto sólo dentro de la clase de los seres humanos!

No sólo tenemos la maravilla de que el universo esté basado en un orden, sino que este orden es del mismo tipo que la estructura del pensamiento del hombre.

Lo que me ha llevado a la ciencia ... es el hecho para nada obvio de que las leyes de nuestros pensamientos coinciden con la regularidad del flujo de impresiones que recibimos del mundo exterior, [y] que es por tanto posible para el hombre alcanzar conclusiones a través de la pura especulación sobre estas regularidades.
Max Planck , citado por Stanley L. Jaki, The road to Science and the Ways to God



2- Aunque demos por sentado que las estructuras del universo y de nuestra mente sean las mismas, no hay razón para suponer que el hombre vaya a ser lo suficientemente inteligente como para captar las leyes del universo.


Un niño de 6 años ya puede tener aptitudes para aprender matemáticas, pero el abismo que existe entre él y un matemático es tan grande que el niño no podría captar nada significativo del matemático.

Y sin embargo los seres humanos somos adecuadamente inteligentes para captar cómo funciona el universo.

Ya es un enigma que el mundo esté descrito por las matemáticas, pero además es que está descrito por matemáticas simples, de la clase que unos pocos años de estudio enérgico sirven para familiarizarse con ellas. Esto es un misterio dentro de un enigma.
John Barrow

El hombre con el uso de su cerebro ha descubierto las herramientas para desentrañar muchos de los misterios del universo y ha sido capaz de usarlos efectivamente.

El estudio de las matemáticas y su contribución a las  ciencias expone una cuestión profunda. Las matemáticas están hechas por el hombre. Los conceptos, las ideas, la lógica y los métodos de razonamiento, fueron realizadas por seres humanos. Incluso con el producto de su mente falible, el hombre ha reconocido espacios demasiado vastos para poder ser abarcados por su imaginación; ha predicho y mostrado cómo controlar ondas de radio, que ninguno de nuestros sentidos puede percibir; y ha descubierto partículas demasiado pequeñas para ser vistas con el más poderoso microscopio. Se precisa alguna explicación de este maravilloso poder.
Morris Klane, Mathematics and the Physical World, p ix


El significado de esto no debería ser pasado por alto. El universo no sólo es racional, es racional PARA el hombre. Los secretos del universo están abiertos a nosotros.

Están aquellos que simplemente califican esto como un extraordinario golpe de suerte:

Qué fortuito que nuestras mentes (o al menos las mentes de algunos) estén preparadas para comprender la profundidad de los secretos de la Naturaleza.
John Barrow, Theories of Everything, p 172

Pero otros piensan que todo fue cuidadosamente diseñado para el hombre pudiera entenderlo con un razonable grado de esfuerzo.

Lo que es remarcable es que los seres humanos sean capaces de llevar a cabo esta operación de decodificación, que la mente humana tenga el equipamiento intelectual necesario para «abrir los secretos de la naturaleza» y hacer un aceptable intento para completar el «crucigrama críptico» de la naturaleza. Sería fácil de imaginar un mundo en el que las regularidades de la naturaleza fueran transparentes y obvias para todos a primera vista. También podemos imaginar otro mundo en el cual o no habría regularidades o las regularidades estarían tan bien escondidas, serían tan sutiles, que el código cósmico requeriría para ser descifrado muchísimo más poder cerebral que el que los humanos poseen. Pero en vez de eso encontramos una situación en la cual la dificultad del código cósmico parece casi estar en consonancia con las capacidades humanas.  Tenemos una lucha bastante dura decodificando la naturaleza, pero hasta ahora hemos tenido bastante éxito. El reto es suficientemente duro como para atraer a las mejores mentes disponibles, pero no lo suficientemente duro como para frustrar sus esfuerzos combinados y desviarlos hacia otras tareas más fáciles.
Paul Davies, The mind of God, p. 148


Lo que esto indica es que el universo fue diseñado, con el hombre como su propósito, y que una de sus tareas es intentar entender cómo funciona el universo.



Como os he comentado anteriormente a continuación podréis ver los artículos de Wigner, Hamming y la conferencia de Feynman.


El artículo de Wigner levantó una gran polvareda en su día, y desató bastantes polémicas en el mundo científico y en el mundo de la filosofía.

http://en.wikipedia.org/wiki/Unreasonable_Effectiveness

Interesante (respecto al tema de la evolución) en este artículo uno de los comentarios que hace:

"...es ciertamente difícil de creer que nuestra capacidad de razonamiento haya sido conducida, por el proceso darwinista de la selección natural, a la perfección que parece poseer."

En el siguiente post podréis ver el artículo de Hamming, que siguió al de Wigner bastantes años después. Yo no estoy totalmente de acuerdo con todas las opiniones que vierte Hamming, aunque en otras sí. No estoy de acuerdo en su visión materialista de las cosas y la interpretación que hace de ciertas cosas como la religión, la filosofía o su "cuarta explicación parcial" (la referida a la evolución).

En el artículo de Hamming también es interesante este párrafo sobre el tema de la evolución:

"Pero me resulta difícil ver cómo la simple supervivencia darwiniana de los más aptos seleccionaría la capacidad para realizar las largas cadenas que las matemáticas y la ciencia parecen requerir."

Al final no llega a ninguna conclusión que explique la "irrazonable efectividad de las matemáticas", pero quizás eso no sea lo más importante en este artículo, sino la reflexión que nos obliga a hacer al plantearnos las cuestiones que expone, que muchos no se las han planteado jamás. Muy recomendable.


Y para acabar en el cuarto post podéis ver el vídeo subtitulado en español de la conferencia que dio el físico Richard P. Feynman en la Universidad de Cornell (Estados Unidos) en noviembre de 1964.

http://es.wikipedia.org/wiki/Richard_Feynman

Debéis saber que Feynman era ateo desde una edad muy joven.  Además es citado a menudo por los ateos por sus opiniones contrarias a la religión.

Sin embargo nunca he visto citada en ese sentido la conferencia que os presento.

En esta conferencia aparecen bastantes matemáticas y bastante física, por lo que puede que no sea fácil de seguir (lo dice el propio Feynman al principio del vídeo).

No obstante, recomiendo verla por las interesantes conclusiones que extrae.

A grandes rasgos Feynman nos viene a decir en esta conferencia:

Vídeo 1

5:19
Lo extraño sobre la física es que para las leyes fundamentales se necesitan las matemáticas, y en cambio no es necesario para otras cosas.

Da dos ejemplos de leyes físicas en donde en uno no se necesitan matemáticas (ley de Faraday) y en otra sí (ley de Newton (min 6:30)).


Da un ejemplo de explicación de la gravedad para el que no se necesitarían matemáticas, pero resulta ser falsa, ya que contradice otros hechos que ya existen.

Vídeo 2


1:31
Hoy en día no hay ningún modelo de la teoría de la gravitación más que la forma matemática.

1:42
Dice Feynman que lo que resulta ser cierto es que cuanto más investigamos, más leyes encontramos, y cuanto más profundamente penetramos en la Naturaleza, esta "enfermedad" (que cada una de nuestras leyes es una declaración puramente matemática) se vuelve más y más abstrusa y más y más difícil, como las matemáticas.

2:03
Y dice Feynman que no tiene la más mínima idea de porqué pasa eso.

Pero que para poder apreciar la belleza de la naturaleza es necesario tener un profundo entendimiento de las matemáticas.

4:00
Las matemáticas no son simplemente otro lenguaje. Son un lenguaje más razonamiento.

Vídeo 4


3:28
Otra cosa que es interesante en la relación de las matemáticas con la física es una cosa muy extraña: que mediante argumentos matemáticos tú puedes mostrar que puedes comenzar desde muchísimos puntos aparentemente diferentes y llegar a la misma cosa.

Eso en las matemáticas está claro, pero sin embargo en la física no lo es tanto, dado que las diferentes pero equivalentes declaraciones de las leyes tienen caracteres  cualitativamente diferentes.

A continuación Feynman pasa a declarar la ley de la gravitación de tres maneras diferentes, todas ellas exactamente equivalentes, pero que parecen completamente diferentes.

1.-Ley de Newton.

4:49
2.- Campos

7:17
3.- Principio mínimo

8:55
Esto es un ejemplo del amplio abanico de preciosas maneras de describir a la naturaleza. Y aquello que la gente habla cuando dice que la Naturaleza debe tener causalidad.

Vídeo 5


0:16
Estas teorías, aunque su concepto sea diferente, son exactamente equivalentes. Las consecuencias matemáticas en cada una de las diferentes formulaciones de las tres formulaciones - leyes de Newton, el método del campo local, y principio del mínimo dan exactamente las mismas consecuencias.

3:43
Una de las asombrosas características de la naturaleza es la variedad de esquemas interpretativos de la cual es posible.

Resulta que es solamente posible porque las leyes son perfectas, especiales, y delicadas.

Por ejemplo, que la ley sea el inverso del cuadrado es lo que permite que sea local - si fuera el inverso del cubo, no podría ser de esta manera.

4:25
Si tú intentas modificar estas leyes, te das cuenta de que sólo puedes escribirlas  de muy pocas maneras.

Feynman dice que siempre encuentra eso misterioso - y que no entiende la razón.

El porqué las leyes de la física siempre parezca que sea posible que sean expresadas en tal tremenda variedad de formas, parecen ser capaces de ir a través de muchas portezuelas al mismo tiempo.

4:57
Los matemáticos solamente tratan con la estructura del razonamiento y realmente no se preocupan de lo que están hablando.
Ni siquiera necesitan saber sobre lo que están hablando - o, como ellos mismos dicen, de si lo que dicen es verdad o no.

En otras palabras, los matemáticos preparan razonamiento abstracto que está listo para ser usado si tienes solamente un conjunto de axiomas sobre el mundo real. Pero el físico le da sentido a todas las frases.

Vídeo 6


1:07
Con los grandes descubrimientos, siempre pasa eso, se abstraen del modelo, el modelo nunca hace nada bueno.

Da los ejemplos de Maxwell y Dirac.

2:57
"El Gran Arquitecto parece ser un matemático"
J.H. Jeans

3:08
Para aquellos que no sepan matemáticas, es realmente bastante difícil tener una sensación real de la belleza, la más profunda belleza, de la naturaleza.

3:20
C.P. Snow habló de dos culturas.
Feynman piensa que realmente esas dos culturas son gente que ha tenido
y gente que no ha tenido esta experiencia de entender las matemáticas lo suficientemente bien para poder apreciar
la Naturaleza alguna vez.

Es demasiado malo que tengan que ser las matemáticas, y que las matemáticas para algunas personas sean duras.

3:54
No podemos convertir las matemáticas a ningún otro lenguaje.

4:02
Si quieres tratar sobre la naturaleza, aprender sobre la naturaleza y apreciar
la naturaleza, es necesario encontrar el lenguaje en el que ella habla.

Ella ofrece su información solamente de una manera. No somos tan soberbios como para realmente pedirle que cambie antes de que le prestemos ninguna atención.



Bien, espero que disfrutéis con los artículos y la conferencia tanto como he disfrutado yo.

Creo que no hay mejor manera de acabar que citando las palabras del Papa Benedicto XVI:

http://www.vatican.va/holy_father/benedict_xvi/messages/pont-messages/2009/documents/hf_ben-xvi_mes_20091126_fisichella-telescopio_sp.html

¿Acaso no era el científico de Pisa quien sostenía que Dios ha escrito el libro de la naturaleza en la forma del lenguaje matemático? Y sin embargo, la matemática es una invención del espíritu humano para comprender la creación. Pero si la naturaleza está realmente estructurada con un lenguaje matemático y la matemática inventada por el hombre puede llegar a comprenderlo, eso significa que se ha verificado algo extraordinario: la estructura objetiva del universo y la estructura intelectual del sujeto humano coinciden, la razón subjetiva y la razón objetivada en la naturaleza son idénticas. En definitiva, es "una" razón que las une a ambas y que invita a mirar a una única Inteligencia creadora


1 comentario:

  1. Me quedo por esta excelente aportación de cuatro entras que leeré con mucho gusto. Después me aventuro en tu blog. Excelente aprote!!!
    X:.

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